[정병훈T] 6평으로에피단다님의 21번 자작문제 해설
2017년 4월 30일 6평으로에피단다 21번 자작문항 해설.pdf
안녕하세요. 오랜만입니다.정병훈선생입니다.현재 강남대성학원에서 수학을 강의하고 있고,올해에는 슈퍼파워N제시리즈 저자가 되었습니다. 여기 오르비 게시판에서 좋은 문제를 발견하였는데,제가 생각한 풀이방법을 언급하는 분들은 거의 없던 것 같아서,해설지를 한 번 만들어 봤습니다.6평으로에피단다님의 21번 자작문제 원본참고로 원본에서 f(x)의 정의구간을 x0인 범위로 제공하고, 이 범위에서 미분가능한 함수라고 제공하지 않으면, 조건 (나)에서 x0인 범위에서의 교점의 개수를 보장할 수 없어서, 이 부분만 문제를 약간 수정했습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아오 습해 1
비와서 축축해
-
"그럼 이 썩어빠진 세상부터 뒤집어 보시던가".
-
세상은 올바른 선택을 하는 것이 그 무엇보다도 중요하다는 것.
-
슬슬 자볼까 1
겉날개얻고 몬스터팜 만들었으니 꿀잠자러 고고
-
얼버기 2
인녕하세요
-
지금까지는 맞는말같긴함 작수때 언매미적물1지1으로 89 89 2 88 95 맞았는데...
-
워드마스터2000 끝냈고(3회독) 암기율은 80정도? 제가 단어가 약헤서 다른...
-
오늘은 뻘글 안 쓰고 일만 할 겁니다
-
힘을 좀 내줘 씨발럼아!!
-
영어 과외 질문 0
고등학교 3년 내내 모고 1등급은 놓친 적이 없고 수능은 97점 나왔습니다. 올해...
-
아침 먹으면서 쿵짝짝 쿵짝짝 하면서 토스어플 딱 까봤는데 떡락한 거 보고 나이스...
-
진단서 써줌? 기말 끝나고 링거 맞을건데 병원에서 진단서 써주는지 궁금함
-
군대 안가면 좋겠다는 말도 안되는 망상을 해본다
-
-
저 남르비예요.. 오해하시는 분들이 많으신 것 같길래
-
하나 사고싶은데... 비싸...
-
얼버기 0
우헤헤
-
아 어제 할껄 4
비 오고난 후 추워질텐데 역시 할 일은 바로바로 해야 해
-
사실 출근안했고 아침먹는중임 가기싫다
-
이거 좀 답해줘 3
9시 수업있는데 원래 2시 수업도 있는데 싸강됨.. 귀찮은데 걍 모자쓰고 갈까??...
-
아학교가기싫어 6
비는 또 왜 오는건데ㅠㅠ 지금 결석할지말지 고민즁잉대ㅜㅜㅜ
-
헤헤
-
7시가 되어가기 때문입니다 파이팅
-
뻘소린데 0
요즘 물가에 질식할 것 같음 걍 날 죽여라
-
밤 왜 샜지..... 수시러들 암튼 존경함
-
일어나
-
쿠팡 힘들다 1
이걸 연속으로 뛰는 사람은 대단하네 ㄷㄷ
-
근데 그 시절이 너무 그리워 꼴에 첫 대학생활이라고 마음이 조금 부푼 것도 있었고...
-
결국 5수를 하나. 사탐런 진지하게 고민해봐야되나
-
트리플에스 끝!
-
동덕여대보다 더 처참함
-
죄는 없는데 죄책감생김
-
https://naver.me/5YFRHw2t 어디든 민주 한숟갈 올리는게 요즘 여대에서 유행인가봄
-
속보 0
우옹애
-
기상 완료 예비군 2일차 갔다오겟음 아...
-
일단 지방의대 바이탈과 교수들은 인서울로 많이 옮기거나 그만둠 지방의대 교수들이...
-
생활패턴 망했다 1
오전 7시 취침 오후 4시 기상 이게 뭐야 대체
-
김상훈T 0
독서 독해 방식이 어떻게 되나요? 그읽그풀 느낌이면 좋겟는데..
-
잠이 안와 씨바 3
나 자고 싶다고........ ㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂ 어젯밤도 샜는데 왜 잠이 안오는데ㅜ
-
ㄱㄱ
-
기차지나간당 2
부지런행
-
진짜 잔다.. 2
다들 자요 빨리
-
으으
-
밤샐까.. 0
수면패턴 박살났는디 초기화나 시키게
-
양악하고싶다 0
-
선착순1명 18
가장 빠른 사람이라는 뜻
-
12시 이후부터만 ㅇㅇ.. 자야지이제
-
97점 99 76점 85 93점 1 45점 96 42점 96 언미생지 나는 이과지만 수학이 밉다..
-
에구구
-
18수능 국,수(가형),영,한국사,물2,화2,중국어 응시 각 원점수...
와 미친.. 지렸다
선생님 질문이 있습니다
보통 변곡접선으로 풀리는 문제에 대해서는
전부다 기하적과 수식적으로 둘 다 관찰이 가능한가요?
아니면 한쪽으로만 나오게끔 하는 경우도 존재하려나요?
보통은 양쪽다 열어놓는 것이 기출의 선례인데 이 부분에 대해서 의견이 궁금합니다
수식으로는 모두 가능합니다. 기하적으로 보통 변곡점 접선을 언급하는 방법은 두 함수 중에 어느 하나의 함수가 1차함수 정도로만 예쁘게 출제해야 가능합니다.
다만, 효율성의 측면에서는 문제에 따라 판단이 다르므로, 어느 풀이가 더 좋다고 쉽게 단정할 수는 없습니다.
이번 같은 경우에는 도함수 자체가 쉽게 도출이 되었는데
예를들어 f=mx+n과 한점에서 만나도록 하는 m의 값을 구하라고 했을때 이 경우에는
도함수자체의 살근에 따라서 달라지니까 만나는 것을 기준으로 분할하여 사고하면 될까요?
{f(x)-n}/x=m으로 놓고, g(x)={f(x)-n}/x으로 고쳐서 푸는 게 쉬울 겁니다.
오히려 이 문제의 경우 해설 기준으로 모든 k에 대한 문제라서 k가 우변에 단독으로 있는 것이 모양이 좋으니 저런 식으로 해결하지 않은 것입니다.
아 제 질문은
선생님이 위에 잡으신 함수꼴로하고 미분을하게 되어 나오는 식을 통해서 원함수를 추론하고 그에따라 그래프를 그린이후에 교점의 갯수를 찾는것인데
이 경우에 도함수가 n에 의해서 확정이 안되기에 찢어서 일반적으로 사고해야하나요?
이 경우는 그렇게 하지 않아도 쉽게 도함수값을 도출가능하기에 저런식으로 원시함수 자체를 적분한것으로 이해하면 되련지요!
또 일반적으로 m,n이 실수 전체의 가뵤을 가지는 것이 일반적인데 어느때는 나눠서 잡고 어느때는 위에 해설한 방향으로 잡아야하는지 궁금합니다!!
아 저는 n값이 고정되어 있을 때를 m의 값의 범위를 구하는 문제를 질문한 건 줄 알았습니다.^^
둘다 변할경우에는 어떤식으로 식을 정리하는것이 좋을까요
둘다 변하는 문제는 나중에 언급되는 알파벳을 우변에 단독으로 두는 것이 좋습니다.
아 x로 나누게 되면 분할해서 따져야하는 것들이 더 많게되어서 그렇게 식을 조작한다고 생각하면 될까요?
정말 감사합니다 ㅠㅠ
x로 나누느냐 아니냐는 중요하지 않습니다. 먼저 언급된 문자가 먼저 결정되는 법이니까요. 예를 들어 m이 먼저 결정된 후에 n을 언급하는 경우에는 우변에 n이 있어야 m에 따르는 풀이를 할 수 있습니다.
여기 해설도 m이 k보다 먼저 결정되니, 우변에 k가 있는 것이 쉬운 것입니다.
아 조건 나에서 주어진 것이 m에 대한 식이 주어졌으니 k꼴만 남기고 다 옆으로 밀어버리는게 맞는것이라고 이해했는데 맞게이해한건가요?
맞습니다.^^
진짜 정말 감사합니다나 조건은 다시보니 16학년도 6평 21번과도 일맥상통하네요.. 저도 정말 많이 배워갑니다 감사합니다
바로 그 점 때문에 이 문제가 좋은 문제라고 생각했던 것입니다. 좋은 문제를 보여주셔서 감사합니다.^^
어 저도 처음엔 그래프로풀고 두번째는 수식으로했는데ㅎ 배워갑니다
읽어주셔서 감사합니다.^^
저는 (가)조건해석을 적분식을 F(x2)-F(x1)으로 바꿔준 뒤 x2-x1으로 나누어준 후 극한을통해 f(x)>=0이라고 해석해주면 (가)조건을 모든상황에서 만족시키는 결과라 생각해서 그렇게 풀었는데 옳은걸까요??! 뭔가 논리적비약이 있는것같아서..
올바른 풀이입니다. 비약은 없습니다.^^
보통 그렇게 미분계수의 정의로 풀면 역 증명을 평균값의 정리로 해줘야 필요충분조건이 되는데, 이 문제에서는 역 증명이 평균값 정리를 써야 할 정도로 어려운 게 아니라서 괜찮습니다.
사실은 가조건의 제 의도는 미분계수를 이용하는 그 풀이입니다
물론 증가함수임를 이용하거나 적분의 넓이에 의한 직관도 현실적인 좋은 대안이겠지요
사실 난이도를 소폭 하향하고자 우변을 x2-x1이라고 안둔거랍니다
난이도 하향의 마음은 제가 잘 이해하고 있습니다. 강대에서 현재 제가 들어가는 반 학생들은 알 겁니다. 최근에 이런 유형의 (제가 만든) 문제를 이미 강의했는데, 저 역시 인테그럴의 옆에 x2-x1은 없었거든요. 그리고 적분으로 내놓으면, 넓이에 의한 직관으로 생각하는 학생들이 있다는 것도 알고 있어서, 일부러 그쪽을 가능하게 만들기도 하는 것이지요.^^