수학문제 질문이요~!
n은 정수고요~ n^4 - 6n^2 + 25가 소수가 되도록하는 n의 개수는? 이거좀 알려주세요~ 소수는 표현을 어떻게 하나요 ㅠ
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n^4 - 6n^2 + 25
= (n^2 + 5)^2 - 16n^2
= (n^2 + 4n + 5)(n^2 - 4n + 5)
= ((n+2)^2 + 1)((n-2)^2 + 1)
입니다. 따라서 n ≠ ±2 이면 (n+2)^2 + 1 ≥ 2 이고 (n-2)^2 + 1 ≥ 2 이므로, 주어진 수는 소수가 될 수 없습니다. 한편 n = ±2 이면 준식의 값은 17이 되어 소수가 됩니다. 따라서 답은 2개입니다.
오 풀렸네요~ 감사해요^^