[Haru의 칼럼 1탄] 수학 : 기출 문제 분석이란?
안녕하세요 (_,._) 현재 대형 대입학원에서 수학
조교를 하고 고려대 공대에 재학중인 Haru입니다.
아래의 글은 4번의 수험생활동안 많은 경험과 시행착오를
거쳐 제 나름대로 알아낸 저만의 지극히 개인적인 소견으로 여러분의 생각과 다를 수 있습니다. 다만 이런 글을 겁없이 올리는 이유는 단지 한명의
수험생분이라도 이 글을 읽고 공감하셔서 다시는 저와 같은 멍청한 실수를 하여 실패하는 일이 되풀이 되지 않게 하기위해서입니다. 비판과 다양한
의견 있으시면 댓글로 남겨주세요~~^^
(말투와 존칭은 너무 신경쓰지말아주세요 ㅠㅠ 제가 가르치는 학생들한테 써줬던 글이라서;;;
다소 건방질수도 있네요 ㅠㅠ)
(추천하나씩 부탁드려요!!!! 앞으로 시간이 되는 대로 올릴꼐요)
더불어 얼마안남은 수능을
준비하시는 수험생들께 조그만 격려와 응원을 보내는 바입니다.
M학원
D학원 EBS 모든 선생님들. 지나가는 고등학생, 학교 선생님, 옆에 있는 내 짝꿍, 심지어 부모님까지도 매일 하시는 말씀. 기출 봐라. 기출
분석해라. 기출이 짱이다............
그러면
대부분의 수험생들이 반문한다.
그게
뭔데요? 어떻게 하는 건데요? 그냥 풀면 되나요?
3번 반복했습니다. 이제 저는 기출 분석이 다 된 것이군요. 라고들 한다.
이유는
뭘까?
미래로라는
책의 겉표지에는 이런 말이 써져있다. ‘하늘 아래 새로운 것은 없다. 온고이지신’
교수님들이
수능 시험을 출제하러 들어가실 때 기출문제집은 반드시 손에 쥐어드린다.
평가원
모의고사를 출제해 보신 분의 말씀을 들어보니 실제로 출제위원들은 이것을 바탕으로 문제를 출제하신다고 한다.
일종의
출제 manual 같은 것이다.
물론
수능 출제 manual이 따로 존재하긴 한다. 그것이 이론적인 manual이라고 한다면 기출 문제집은 실전
manual이다. 따라서
수험생들은 기출 문제를 절대 무시해서는 안 된다.
더욱이나
이 문제들은 시중의 어떤 문제보다도 질이 좋다. 수많은 검증을 거칠 뿐만 아니라 하나의 오류도 있지 않게 하기 위해 수많은 분들이 고생을
하신다.
그만큼
문제의 질은 올라가고 이는 수험생들에게 크게 도움이 된다. 따라서 기출 문제의 중요성은
분명하다.
이렇게
중요한 기출 문제. 그럼 어떻게 분석하고 학습해야 하는 것인가.
물론
방법은 여러 가지가 있다.
하지만
필자는 필자의 방법이 옳다고 생각하기에 이렇게 소개한다.
분석은 평소의 문제처럼 한 번 풀고 바로 버리는 것이 아니라 그 문제를
씹어 먹고 뜯어 먹고 구워삶고... 해야 한다.
하나의
기출 문제가 놓여있다. 일단 문제를 읽기 시작한다.
문제에서는
많은 조건들이 제시될 것이다. 많으면 4,5개 적으면 2,3개로 문제를 풀도록 설계되어있다.
그
조건 하나 하나를 그냥 놓쳐서는 안 될 것이다.
가령
f(x)의 성질이 나오는데 그보다 우선 f(x)가 다항함수라고 주어져 있다.
그렇다면
우리는 그런가보다 하고 넘어갈 것이 아니고 다항함수의 성질과 전에 풀었던 문제들에서 다항함수를 이용하는
풀이법을 떠올려야 한다.
[다항함수는
일단 실수 전 구간에서 연속이고 미분가능하다.
또한
풀이법으로는 다항함수의 식을 ax^n+bx^n-1·····z 로 표현할 수 있다. 문제에 제시 되어있는 조건을 활용하여 최고차항의 계수 a를
구하고 차수 n을 계산할 수 있는 문제를 풀어봤을 것이다.
또는
한 때 유행했던 문제처럼 3,4차 함수의 개형을 모두 그려서 조건에 부합하지 않은 graph는 지워나가는 방식으로 문제를 풀 수도 있다.
전자의
풀이는 함수의 식을 이용하여 대수적으로 풀어낸 것이고 후자는 graph를 이용하여 기하적으로 문제를 해결한 것이다. ]
위와
같이 ‘다항함수 f(x)’ 라는 조그만 단어로도 많은 것을 생각해 낼 수 있다.
이는
물론 개념적인 내용이 될 수도 있고 문제를 통해 습득한
다양한 skill(편법을 말한 것이 아닙니다.)일 수도 있다.
어찌
됐든 문제를 읽을 때 이런 조건들에 ①②③ 표시를 하여 하나 하나 뜯어 보는 습관이 필요하다.
처음에는
힘들겠지만 이것이 숙달이 되면 굳이 표시하지 않아도 머릿속에서 자연스럽게 떠올리고 있는 자신을 발견할 것이다.
두
번째는 함정 파악이다.
케바케이다.
사람들마다
함정이라고 생각하는 부분이 다를 수도 있지만 보편적으로 범위가 설정되어있는 문제에서 최댓값 최솟값을 구하라 라는 문제 혹은 옳은 것을 고르라
옳지 않은 것을 고르라는 유형도 모두 함정이 될 수 있다.
또는
길이를 구하라 이면 음수 값은 제외 시켜야 할 것이다.
모두
catch 해 내야 한다.
세
번째는 구하라라고 하는 값을 보는 것이다. 평가원은 쓸 때 없는 계산을 시키지 않는다.
다시
말해 tanθ를 구하라고 할 때에는 각각의 길이를 구해서 높이/밑변을 구하거나 cosθ를 구하고 이를 통해 tanθ를 구하게 안 한다. 제대로
풀었다면 애초에 tanθ값이 바로 나오게 될 것이다.
위의
과정을 다 거쳤다면 궁극적으로 해야할 일을 해야한다. 출제자의 의도를 파악하는 것이다.
‘아,
이 교수님은 이 개념을 사용해서 예전에 이런 문제를 본 뒤에 그 때 조건을 조금 더 숨겨서 이와 같은 문제를 만드셨구나’ 를 알아야 한다.
그리고
마지막으로 위의 조건들을 하나로 묶는 고리를 찾아내어 내가 접근할 방향을 3,4개. 적어도
2개는 설정한다.
그리고
위의 조건을 바탕으로 하나씩 지워가면서 한가지의 방법만 찾아낸다.
이
과정이 바로 출제자의 의도를 파악하는 단계이다.
이런
식으로 문제를 푼다면 1번만에도 기출은 분석이 된 것이다.
다음에
이와 비슷한 문제가 출제되어도 학생은 이미 연습이 되어있는 것이다.
하나의
문제를 분석하는 방법을 알아보았다.
그
다음은 옵션이긴 하고 주로 선생님들이 해주시지만 학생이 직접 해보는 것도 의미가 있다.
5년동안의 6,9,수를 모두 펼쳐두고 killer들만 모아서 달라진 점을 찾아보는 것이다.
문제가
어려워지는 경우도 있고 어쩔 때에는 그 유형 자체가 조금 변형이 되는 현상이 벌어진다.
[대표적인
예로 몇 년 전까지만 해도 함수의 성질을 주고 이를 바탕으로 함수를 역추적하는 방식이 주를 이루었다면 이것이 최정점을 찍고 난 이후에는 함수는
주어지고 함수의 성질을 바탕으로 문제를 풀어나가는 교과서적인 유형이 발전되고 있다.
주로
21번에 배치되고 있는 이 문제유형은 또 다시 변형을 거듭하고있다.
처음에는
함수 밖의 정점이 주어지고 이 점과 함수 사이의 관계가 주를 이루었다면 이번에는 동점을 바탕으로 함수에 대한 성질을 물어보고
있다.]
이와
같은 흐름을 맹신하는 태도는 추천하지 않는다.
또한 이를 바탕으로 섣불리 다음의 수능을 예측하여 그런 유형에 지나친 힘을 쏟는 것도 어리석은 이다.
태도
다만
기출 분석을 할 때에 이런 유형에 자신이 취약하다면 이와 관련된 문제를 다량 분석하고 풀어봄으로써 실력을
높일 필요는 있다.
위에서도
언급했듯이 분명 기출 문제는 흐름을 반영하고 이 현상은 앞으로도 계속될 것이기 때문이다.
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좋은글이네요!! 잘읽었습니다. ㅎㅎ
감사합니다^^
음... 실전모의를 하루에 한회씩푸시면 피드백할시간이 있으신지....피드백이라는게 원래30분~1시간정도해야되는데요 그러면 실전하고 같은 조건으로 본다고 가정하면3시간정도가 걸립니다. 그리고모의고사를보면 지치기도하죠. 1주일에 2~3회를 하시고 차라리 그동안 보신 모의고사를 모으셔사 틀린문제통계를 내셔서 약점인 단원 문제를조금더보시는게 낫지않을까 생각해봅니다~ 모의고사만 엄청푼다해서 점수가 막 오르는것은 아니거든요~
현역이 아니라서. . 집에서 독학이라 수학공부시간이 많아서요..흠 그리고, 지금까지 본 모의고사가 6평,9평밖에 없네요. . .이걸 바탕으로 9평끝나고는 약점단원에 중점을 두고 공부해왔는데. . 실전연습은 아직 한번도 안해서요ㅜ
아하 그러시다면....님이 하고싶으신대로 해도 좋지만 모의고사 피드백은 반드시해주시길바랍니다~~
네! 조언 감사합니다~!
문과수학삼등급은 개념부족인거맞죠?제가생각해도 개념이좀부족한데 이비에스빠르게개념듣고 기출인강이랑기출문제집병행할컨데 기출중에도형급수같으거랑 미분분제그래프는아예손도못대는데 그런문제는 답지보고이해하면 되느건가요?
3등급이신 것에는 이유는 여러가지 입니다. 개념부족, 절대적인 문제양의 부족 등... 올해 수능 보시지 않으신가요~~? 그렇다면 개념을 다시 다 읽는 것은 안될것같습니다 ㅠㅠ 시간이... 그것보다는 기출을 보면서 구멍이 뚫린듯한 부분만 다시 찾아보시는 것이 현명하실것 같습니다~ 그리고 도형급수는 일정한 패턴이 있습니다. a/1-r 이란 공식이 있죠. 물론 등비급수 일때에만 성립하는 데요. 이때 핵심인 닮음비 찾기와 초항찾기를 연습해보세요. 자시만의 문제해결방향을 정하고 이를 문제에 적용시키려고 노력해주세요. 미분 그래프 문제도 마찬가지입니다. 크게 두 가지 유형이 있는데요 함수를 주고 함수의 성질에 대해 묻는 문제와 함수의 성질을 주고 함수를 물어보는 반대의 경우가 있습니다. 각각에 대해 어떤 식으로 풀어야 할 것인지 스스로 문제를 풀면서 정립해보세요~ 답지도 베끼시는 것이 아니고 이런 풀이방향을 나름대로 설정하시는데 사용해 주시길 바랍니다.~
감사합니다ㅜㅜ
안녕하세요. 제가 문제를 풀면 발상은 잘 되는 편인데 계산이 쥐약입니다...
풀이법에서 완벽해도 계산이 너무 느립니다. 어떡해야 하죠...?
계산이 느린 것은 첫번째 그 개념에 대해 다양하게 사용하지 못하는 것으로 아직 손에 익지 않은 것입니다. 개념이 손에 익지 않으면 아무래도 계산은 느릴 수 밖에 없죠. 두번쨰는 지나치게 신중을 기하거나 반대로 계산을 깨끗하게 하지 않으시는 것입니다. 이곳저곳에 조금씩 계산하시면 아무래도 계산이 느리죠. 또는 자신을 믿지못하고 간단한 계산도 지나치게 신중을 기하시는 분들도 있습니다. 각각에 대해 해결을 하시면 될 것 같네요~
좋은글 감사합니다^-^
안녕하세요 포만한 리농님 ~~^^
안녕하세요. 9평땐100점을 받앗는데 이번에 너무 쉽게나와서 수능때도 1등급을받을수 있을지 너무 불안합니다. 구평끝난뒤 예전에 들었던 알파테크닉을 복습했고 그래서 이번주일요일에 마무리될 예정인데 바로 크리티컬포인트를 이어들을려고 하는데 지금시점에 새로운 인강은 독이될련지 궁금합니다. 이학년때까지 수학문제를 되게 많이풀었는데 그에비해 삼학년올라와서 문제를 많이 풀어보지않아서 이시점에서 어떻게 해야할지 모르겠습니다. 이주동안 크리티컬포인트를 듣고 이주동안 이비에스와 기출다시보려고하는데 괜찮은가요? (실전모의고사는 이틀에 한회푸려고합니다)
마지막에는 너무 새롭거나 어렵거나 복잡한문제는 되도록 풀지않으시는게 좋습니다. 불안감을 증폭하고 자신감을 떨어뜨리기때문입니다. 만약 저라면 실전모의고사는 1주일에 2~3회정도 풀고 기출을 정리하면서 학생이 지금까지 보셨던 모의고사에 틀린것만 통계를 내셔서 많이틀린 부분을 중점적으로 EBS에서혹은 크포로 한문제한문제 맞추는것도 중요하지만 제대로 풀어내려고 노력해보세요~ 그렇게 정리하는것이 좋다고생각합니다~
제대로 풀어내려고 노력한다는 말은 시간이 조금 걸리더라도 정확한 논리과정을 제대로 펼쳐서 답을 이끌어내라는 말씀이신거 맞나요??
Definitely correct 입니다 ㅋㅋ 그러시다보면 약점인 곳에 좀더 사고가 넓어지고 지신감이 붙겠죠!
아~그럼 실전모의고사로는 뭐부터 우선적으로풀어봐야하나요?? ebs 사설 출판사 등 되게 많아서...
아... 제가 실전모의를 판단할 수는 없을 것같네요. 무슨의미인지 아실거라고 믿습니다. 타 모의고사를 평가하는 것은 좋지않다고 생각하네요. 그저... 많은 분들이 보는 것이 좋을 것 같습니다~
감사합니다~~~~
쪽지보냈습니다 확인부탁드립니다..!
답장 해드렸어요~~!!
제가 수학기출을 많이 안봤거든요~하루에 평가원모의평가 1회씩푸는데 틀린것만 보거든요~이건 기출이면서 실전모의인데 실전모의전에 기출을 정리하라는게 뭐죠ㅋㅋ~~
ㄴ....네? 음... 틀리신 문제 이외의 문제는 정확한 방법으로 푸신건가요~? 그렇다면 상관이 없지만.. 피드백없이 기출문제를 모의고사 푸시는 것은.... 조금 해가 될것같습니다 ㅠㅠ
쪽지 꼭꼭 확인해주세요!!
네네~
쪽지확인부탁드립니다~~
답장해드렸습니다!
'예전에이런문제를본뒤에 교수님은~..'
이런생각까지할수있어야하나요??
아뇨~~ 거기까지는 생각안하셔도됩니다! 핵심만 찾아내시면되요~
기출이요 2006년부터 봐도 될까요?
학생이 시간이 있으시다면 ㅋ마음대로 하셔도 되요~
수학 기출 분석 1