수특에서 배울거리를 정리해보자 1
수능특강에서 배울거리 있는 문제를 짧고 간결하게 다루어보겠습니다.
거듭제곱근의 정의를 정확히 모르는 분들이 많습니다.
거듭제곱근의 정의를 물었는데 "루트"라는 말이 나오면 이상한 것입니다.
x가 a의 n제곱근이라는 것은 x를 n제곱해서 a가 되는 방정식의 근이라는 겁니다.
그러니까 xⁿ=a의 근을 a의 n제곱근이라 부릅니다. 허수도 포함하면 모두 n개가 나오겠죠.
그렇다면 문제에서 루트8의 세제곱근이라고 하였으니 세제곱해서 루트8이 되는 수를 생각해야합니다.
이를 식으로 쓰면 x³=루트8이 나오고 인수분해하여 근과 계수의 관계를 이용하여 허근의 곱을 구하면 2가 됩니다.
B의 원소는 세제곱해서 -8이 되는 수 중 실수를 말하므로 -2입니다.
B가 A의 부분집합이므로 2는 A의 원소가 되죠. A의 정의에 의해 -2는 a의 네제곱근입니다.
-2를 네제곱하면 a가 된다는 거니까 a는 16이죠.
따라서 A의 원소는 a=16의 네제곱근입니다. x를 네제곱해서 16이 된다.
즉, x⁴=16이므로 x²=±4이고 x=±2 또는 x=±2i입니다.
A-B니까 -2를 제외하고 2, ±2i를 모두 곱하면 8이죠.
어렵게 나오면 어떻게 되는 지 기출문제에서 살펴볼게요.
(가) 조건의 방정식을 보고 일반적인 방정식이 아니라 "거듭제곱근"으로 해석할 수 있어야 합니다.
x를 n번 제곱해서 64가 되니까요.
이 문제에서는 정직하게 xⁿ=64 꼴로 표현이 되었고, 무언가 치환해서 Xⁿ=64 꼴로 줄 수도 있겠죠?
그리고 (가) 조건 두번째 줄을 보면 실근 개수 이야기를 하고 있으므로, 거듭제곱근(중 실수인 것)의 개수를 파악해야함을 알 수 있습니다.
그러면 a의 n제곱근의 개수는 a의 부호와 n의 홀/짝에 따라 달라짐을 떠올려주시면 좋겠네요!
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아하
오옹
봐주시고 댓글 남겨주셔서 감사합니다
읽다보니까 제가 모르는 파트라, 곰곰히 생각해보면서 읽었네요 ㅎㅎ 감사합니다
항상 봐주셔서 감사합니다
우유님 항상 감사합니다~ 연휴 열공하세요!
거듭제곱근은 참 재밌는 문제 만들기 좋은거 같네요 맨 위에 문제 참신합니다 진짜.
복소수까지 나오네요 ㅎㅎ 이런저런 문제 내기 좋은 소재 같아요 6평에 한번 나오고 끝일지 계속 더 나올지 ㅎㅎ
오늘 복습해서 재밌게 풀었네요댓글 남겨주셔서 감사합니다!
아니 ㅋㅋ 올해 수특 복소수 입갤 뭐야 ㅋㅋ 수학 신유형 나오겠네
그러게요 ㅎㅎ 봐주셔서 감사합니다
늦게 질문드려 죄송합니다,,
2022 6평 문제의
첫번째 단서에서 f(x)가 뒤에 붙어있어도 거듭제곱근이라고 볼 수 있나요?
맞다면 이유도 같이 설명해주시면...감사하겠습니다!
또, 두번째 단서에서
서로다른 두개의 실근이니 거듭제곱근중 실근인 것의 개수를 구해야겠다고 생각한뒤 n 짝/홀 여부를 판단해서
실근이 2개니 n은 짝수고 중근이니 n=4 란 흐름이 맞나요??
마지막으로, 이런 관점이 더 있나요...?
완전 신세계 입니다 ㄷㄷㄷ...
1. 뒤에 f(x)가 곱해져있으니까 f(x)=0 또는 x^n=64입니다. '또는'이니까 64의 n제곱근도 근에 포함되니까 거듭제곱근을 생각해주어야합니다.
2. 서로 다른 두 실근이 각각 중근이니까 a, a, b, b가 근이 됩니다. f(x)=0이 실근 최대 2개, x^n=64도 실근 최대 2개 갖는데 2개일 때는 중근이 아니고 부호가 서로 다르니까 ±a를 근으로 갖고, 중근이여야하니까 f(x)=0도 ±a를 근으로 갖습니다. x^n=64가 실근 두개니까 짝수 n에 대하여 조사해보면 되는데 f(0)=-2^(12/n)이니까 12 약수인 짝수 조사하면 됩니다.
3. 음 새로운 관점이라기보다 정의를 제대로 알고 있는가 하는 이야기인 것 같습니다.
역시 개념이 확실해야하는군요....
감사합니다!
1일차 클리어 감사합니다!
루트8인데 8이라고 보지 않기
복소수 범위는 실수와 허수를 모두 포함