안녕하세요.

수학의 쌉고수로 만드는 수학강사

상승효과 이승효입니다.


다들 설날은 잘 보냈나요~~ 새해 복 많이 받으세요!!
댓글로 새해 덕담 한줄씩 남겨주면
올 한해 좋은 일만 있으리라!!! 하하하 :D

오늘의 주제는 '한달만에 수학 잘하게 되는법'!

작년 여름에 올렸던 같은 제목의 칼럼이 

아주 뜨거운 반응이었는데요.

한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림

게시글 주소: https://orbi.kr/00037957848 

이후 제 수업의 학생들도 엄청 늘었고 (작년 1위 달성!!)
칼럼만으로도 도움 되었다는 쪽지도 많이 받았더라요.

작년에 쓴 글은 6평 이후에 쓴글인만큼
오늘은 설연휴 이후 지금 이 시기에 필요한 
공부법에 대한 이야기를 해보겠습니다.

인강/독학러에게 도움이 되는 이야기가 이어지니까
제 수업을 듣지 않는 학생이라도
2023수험생이라면 꼭 끝까지 봐주세요.


그 전에 여러분이 알았으면 하는 것이 있습니다.
제가 '한달만에'를 강조하는 이유! 는 무엇일까요?

공부를 제대로 하고 있다면
한달안에 무언가 눈에 띄는 변화가 생겨야 하기 때문이에요.

개념을 한달째 공부하면서 
"우와 대박!" 이런 느낌이 없고
"흠.. 나중에 문제 많이 풀다 보면 되겠지...?" 
라는 느낌이라면 문제가 있다는거죠. (주의!!)

물론, 대박! 이라는 느낌이 온다고 해서
모든 문제가 다 해결되는건 아닐테고,
이제부터 복습하고 반복하고 연습하고 갈길은 멀지만
어쨌든 한달 사이에 어떤 변화가 생겨야만 한다는거에요.

아래는 수2 상승효과 개념 3주차 학생의 반가운 카톡!
헉, 근데 기본 개념만 설명했는데 22번이 풀린다고??
사실, 제 수업에서는 놀랄 일은 아니라요.





만약 작년에 수능을 본 N수생이라면 
개념을 다시 공부하면서 얻게 되는 내용으로

못풀었던 작년 수능 문제가 혼자 힘으로 풀리기 시작해야 해요.

아래는 실력지상주의 수강생!
상위권에서 최상위권으로 가기 위해서는 시간싸움이죠.
스킬도 굉장히 중요하구요.

실지주 수강생정도라면, 이미 대부분 개념은 알지만
여기서 중요한 단어가 두두등장!!
네~ 바로 새로운 관점입니다.
그게 없다면 다시 처음부터 공부를 하는 의미가 없죠.

개념을 공부한답시고 다 아는거 보면서
시간을 낭비하면 절대 안되요.
개념공부도 문제를 풀기 위함이고
기출분석도 문제를 풀기 위함이고
문제 풀이와 개념은 연결되어 있어야 합니다.
개문일체!! 

여러분이 3시간 공부를 했다면 스스로 문제를 풀때
(수업시간에 배운 문제 풀이 외워서 푸는거 말고)
오~ 뭔가 다르네~ 하는걸 꼭 느껴야 해요.


자 그럼 이제 본론으로 들어가서,

한달만에 수학을 잘하기 위해서
즉, 짧은 시간안에 변화를 만들기 위해서는
무엇을 어떻게 해야 할것인가!

"새로운 관점 배우기" 처럼 혼자서 하기 힘든거 말고
스스로 조금의 노력으로도 큰 변화를 만들 수 있는 것들
몇가지만 제가 알려드리도록 하겠습니다.

올해 상승효과 커리큘럼에 새로 추가된
수능 수학 방향성 가이드 강좌죠. 
"디렉션" =에서 발췌한 내용입니다.

1. 모르는 단어가 없을때까지



수학의 개념을 한 단어로 표현하자면 "약속"입니다.
모든 약속은 아주 정확해야 해요.
국어나 영어처럼 해석의 여지가 있지 않습니다.
어렴풋이 알고 있으면 안되고
미분! 하면 도함수를 구하는 것이 나와야 하고
도함수! 하면 미분계수가 나와야 하죠.

그런데 이렇게 꼬리의 꼬리를 물고 계속 이어지는건
수학1/수학2에서 끝나면 안됩니다. 
고1 수학(상/하), 중학수학까지 계속 이어져야죠.
적당히 멈추면 안되고, 함수가 뭔지, 방정식이 뭔지
기본적인 개념들부터 정확히 알고 있어야 하고요.
'대응'이라는 단어처럼 그냥 봐도 대충 의미가 와닿는 것도
다 교과서에서 정의가 되어 있는대로 알아야 합니다.



여기서 주의해야 할 점. 위에서 개문일체라고 했죠?
개념따로 문제따로가 되면 안되요.

문제를 읽다보면, 어떤 식을 주면서
어떨때는 함수라고 하고 어떨떄는 곡선이라고 하죠.
어떤 문제는 방정식이라는 단어로 시작합니다.

3점 문제니까 풀줄 알고 답은 맞추는데
자~ 그럼 너 도형의 방정식이 뭔지 설명해 볼래?
하게 되면 정확히 모르니까 말문이 턱턱 막히는거죠.

그렇기 때문에 4점 문제를 보게 되면
문제 해석이 정확하게 안되고 적당히 풀다가
어떨때는 맞추고 어떨때는 틀리는거랍니다. 

어디서 찾아봐야 하나요? 꼭 교과서를 보세요. 
교과서를 보기 시작하면 여러분의 수학인생이  
한달안에 완전히 달라질겁니다.

수능에 나오는 모든 문제의 소재/표현은
반드시 교과서에 있다는걸 깨닫게 되면
그 뒤로는 공부가 참 쉬워져요.


2. 개념의 플로우(Flow)를 이해하자



모든 개념은요. 바탕이 되는 내용이 있게 마련이에요.
중학교때 배운 지수를 확장시켜서 지수법칙을 새로 만들고
지수함수 로그함수의 그래프까지 넓혀나가고요.
중학교때 배운 삼각비를 확장시켜서 삼각함수를 배우는거죠.

그렇다면 삼각함수를 잘 알기 위해서는?
일단 중학교 때 배운 삼각비를 정확히 알아야 하고요.
확장시키기 위해서 어떤 개념을 새로 배우는지 ex) 일반각
그리고 가장 중요한. 이거 왜 확장시키는데?
그 이유까지 정확히 이해하고 설명할 수 있어야 합니다.

얼마전에 유튜브 라이브로 전화상담을 하면서
어떤 수강생이 제 수업이 굉장히 잘 짜여있다는 평을 해줬는데요.
여러분도 개념의 플로우를 캐치하게 되면
아, 교과서가 정말 치밀하게 구성된 한 편의 각본이구나,
를 느낄 수 있을거고요. 유형별 암기가 아니라, 
제대로 이해하면서 수학을 재밌게 공부하게 될거에요.



교과서의 목차에도 플로우가 있습니다!
예를 들어 수학2에서 가장 중요한 
"다항함수의 미분법 - 도함수의 활용" 단원의 순서를 보면
1. 어떤 "점" 주변에 대한 관찰 -> 접선
2. 어떤 "구간"에 대한 관찰 -> 증감
3. 구간의 "경계"에 대한 관찰 -> 극점
4. 구간 "전체"에서의 점들의 집합 -> 그래프


등으로 점점 범위가 넓어지면서 확장이 되고 있어요.

그래서 그래프를 그릴줄 알게 되면
그래프를 방정식과 부등식에 활용하고
수직선 운동에 활용하면서 단원이 끝이나죠.

단원별로 따로따로 떼어놓고 외우기만 하면 되는,
수학은 그런 과목이 아니라는 말입니다요.


3. 도형이 약하다면 증명부터

증명의 중요성은 몇번이고 강조해도 부족한데요.
특히 최근에 공통과목에서 더 중요해진 도형!! 
많이들 어려움을 겪더라구요.



중학 도형부터 수1, 미적분까지
도형관련된 모든 증명, 반드시 알아야 하는 이유는
증명이 바로 문제풀이의 발상이기 때문이에요.

교과서에 없는 발상? 절대 출제되지 않습니다.

사실 도형에 관해서만큼은 혼자서 끙끙대지 말고
제 수업 듣고 한번에 끝내라고 추천해 주고 싶긴 합니다.
효율의 차이가 너무 많이 나서요.

지금 진행중인 상승효과 수학1/미적분/실지주 미적분에서도
도형을 한번에 완전히 끝내는 수업을 하고 있으니
여건이 되는 학생은 꼭 들어보시고요.

혼자서 공부하는 상황이라면
중학교 교과서를 보고 증명을 해보되,
증명했으니까 끝! 이게 아니고...
반드시 기출문제의 발상과 증명을 연결시켜보세요.

아... 여기서 보조선을 이렇게 내리는건,
이것과 관련있구나. 다 이유가 있군!!
느껴봐야 합니다.



혼자 공부하는 학생들을 위해
요즘 유튜브에 증명을 올리고 있습니다.
구독 부탁드려요~~



오늘 칼럼은 이걸로 마칠게요.
핵심 키워드 하나만 뽑으라면 교과서!!
다음 칼럼은 기출 분석이 될 듯 싶네요.

다들 힘내고. 올한해 좋은일만 가득하길!!!!

0. 이승효의 디렉션

지금까지 이런 수업은 없었다.
수능수학을 제대로 이해하고 싶다면 디렉션부터
8시간동안 컴팩트하게 교과서/기출 등 방향성 총정리.

자세한 안내 및 등록은 아래 링크에서
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/278/l

1. 상승효과 수학1/수학2/미적분/확통
2.5등급의 벽을 시원하게 넘고 싶은 학생을 위한 개념 강좌.
그치만 그냥 개념, 천편일률적인 개념, 뻔한 개념이 아니라
4점 문제가 진짜 풀리게 만드는 신기한 개념강좌

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https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l

2. 메디컬합격 - 실력지상주의 공통/미적분
일단은 평가원 기출부터, 주제별로 완전히 박살내고 갑니다.
새로운 관점. 새롭기만 한게 아니라 정확한 이해.
문제 풀이 속도를 비약적으로 향상시키는 풀잇법까지.

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수업은 현장강의 대치동 디오르비에서.
비대면 라이브 및 복습영상 당연히 있습니다.
지방러 환영!! 수강생은 카톡 질답 및 상담 가능!!



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