의대갈바에는맥콜먹음 [1137351] · MS 2022 · 쪽지

2022-04-23 19:41:10
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기하 칼럼) 이면각 구하는 공식

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다음과 같은 상황에서 평면 간의 이면각을 세타라고 하면


라는 공식이 성립합니다.



언뜻 보면 엄청 복잡해 보이지만 잘 보면 삼각함수의 덧셈정리에서 cos의 경우와 매우 비슷하게 생겼습니다.

코는 코코 더하기 싸싸코의 형태니 그렇게 안어렵습니다




이 공식은 전개도 접는 문제에서 성능이 좋습니다.

이번 수특에도 수록되어 있었던 2020 수능의 문제입니다.


이 경우 평면 AMN과 PAM의 이면각을 구하려면 공식에 대입하여

를 푸시면 됩니다. 사실상 각 3개만 알아내면 끝나는데, 그 각 구하는 것도 전개도가 펼쳐져 있어서 매우 쉬운 축에 속합니다. 자세한 계산은 귀찮으니 생략합니다.


공식의 장점은 무지성 벅벅이 가능하다는 점입니다. 저거 정석대로 풀려고 고민하는 시간에 점 4개 정해서 공식에 집어넣고 있으면 계산량은 많을 수 있어도 고민하는 시간이 훨씬 줄며, 수능장에서 고민해보신 분이라면 풀이가 딱 떠오르지 않아 고민하는 시간이 얼마나 부담스러운지는 아실 겁니다.

그 시간을 없애고 계산하는 시간으로 바꿔준다는 것으로 이미 이 공식은 쓸모있는 축에 속합니다.

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