칼럼) 수능 수학에서의 논리와 직관
안녕하세요. 커피가 없었다면 진작에 사망했을 파벗입니다.
제가 과외를 하면서 과외생들한테 항상 중요하게 생각하고 말하던 내용 중에 하나인 수능 수학에서 직관과 논리에 관해서 설명드리려고 합니다. 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.
여기서 말하는 직관과 논리란 시험 현장에서 문제를 접근할때 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근할 것인가, 아니면 계산으로 접근해서 수식을 풀어 논리적으로 접근할 것인가의 의미입니다.
생각보다 학생들이 직관적풀이(그래프를 이용한)와 수식적풀이(계산)중 한쪽에만 포커스를 두고 공부하는 걸 제가 그동안 많이 봐왔고 저 또한 수험생 시절에 그랬었던 기억이 있습니다. 결론부터 말하면 둘 다 중요합니다.
(2019년도 나형 6평 21번)
먼저, 단순 계산으로 접근하는 문제 입니다.
[문제접근]
함수식이 주어져 있고 (가),(나)조건을 계산으로 접근을 해보면 a>b>3라는 조건을 얻을 수 있습니다.
이 조건을 가지고 ㄱ,ㄴ,ㄷ 역시 풀어보면 답을 쉽게 얻을 수 있습니다.
이 문제의 (가),(나)조건을 삼차함수 f에서 어떤 의미를 갖는지 찾고자 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근한 학생들은 시험장에서 문제 해결에 있어 당황했을것입니다. 이 문제를 통해 얻을 수 있는 교훈은 어려운 문항을 접근 하는데 있어 단순 계산도 중요한 방법 중 하나라는 것입니다.
(2018년도 나형 수능 20번)
이번엔 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근 하는 문제 입니다.
[문제접근]
최고차항의 계수가 1인 4차함수가 (가),(나)조건을 만족하고 이 조건을 자세히 보면 4차함수 f를 미분한 최고차항의 계수가 4인 삼차함수의 그래프를 그려서 파악해야겠다는 생각을 떠올릴 수 있습니다.
이때, 머리속에 삼차함수 그래프의 대표적인 그래프 개형 3가지가 떠올라야 합니다. 그중 (가)와(나)조건을 만족하는 개형을 찾아서 그래프를 그려주면 
위 그래프와 같이 나옵니다.
이렇게 그래프를 이용하여 추론하면 문제를 접근하기가 훨씬 쉬워질뿐만아니라 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 풀때도 금방 찾을 수 있습니다. 이 문제를 계산으로 접근해서 풀려고 하면 풀이가 매우 복잡해지므로 시험현장에선 적절한 풀이가 아닙니다.
이 문제를 통해 얻을 수 있는 교훈은 그래프를 이용하면 직관적으로 추론하기가 매우 쉬워진다는 것입니다.
이렇게 단순 계산만을 이용한 풀이와, 직관적 추론을 통한 풀이를 봤습니다. 대부분의 어려운 미적분 기출문제들은 풀이에서 직관과 논리가 같이 쓰이는 경우가 많습니다. 따라서 평소에 기출문제를 학습하실때 직관적추론으로 문제접근을 해서 풀었다면 꼭 계산을 거쳐 논리적으로 다시 검증하는 과정을 거쳐야 합니다. 물론 반대로 계산으로 문제를 풀었을때도 직관적으로 문제를 다시 이해해봐야 합니다. 이 과정에서 '수학적 사고력'이 생깁니다.
문제의 각 조건들을 어떻게 해석하냐에 따라 매순간 직관과 계산이 동반됩니다.
<정리>
1. 수능 수학에서 논리(계산)와 직관(그래프)은 둘 다 중요하다.
2. 직관적으로 추측했다면 꼭 논리로 풀이에 정당성을 부여 한다.
3. 기출문제를 공부할때 직관과 논리 어느 한쪽에만 매몰되지 않고 왠만하면 둘 다 고르게 이용해서 풀어본다.
4. 그래프를 이용하면 직관적 추론을 하기 훨씬 편해진다.(그래프가 안 그려지더라도 수식으로 풀면 그만)
5. 어려운 미적분 문제는 직관과 논리를 둘 다 사용해야 하므로 이 둘의 상호작용이 매우 중요하다.
궁금하신내용은 댓글이나 쪽지로 해주세요.
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(+ 위의 기출문제는 꼭 직접 스스로 풀어보셔서 풀이를 완성해보시길 바랍니다 ㅎㅎ)
(+칼럼검토를 해준 주벗에게 감사를)
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이정도면얼버기.
잘 읽었어요!!감사합니다 ㅎㅎ
like를 벅벅 !!!!
메인가세요이 형이 이런걸 쓰는 사람이었…?
어쩌다보니 ㅎㅎ..
너무많이봤던 기출이네요..
피드백감사합니다!
감감적 직관은 어떰?
많은 훈련 끝에서 오는 감각!
dog ddabong을 벅벅 드립니다
늘 파이팅 하고
고맙다 ㅎㅎ
정성추저 첫 번째껀 진짜 맨날 직관으로 밀어붙이던 나에게 모욕감? 을 준 문제 ㅋㅋㅠㅠ
저거랑 비슷한 걸 오늘 풀었는데 정말 미정계수 미지수로 놓기와 무대뽀 계산의 중요성을 다시 한 번 느끼게 해준 문제였어요. 사진 첨부합니당
(콴다가 자동 블러 처리해놨으니까 저작권 안 걸리겠죠.?!?)
잘하고 계시네요 ㅎㅎ좋아요 300개 가자구요!
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고맙소... ㅎㅎ
역시 여기 버섯들은 똑똑하군,,,마자용 제가 작년에 직관을 이용한 그래프 풀이만 ㅈㄴ게 하다가 후반으로 갈수록 기본개념, 수학적 논리력(?)이 딸려서 망했던 기억이... 싯펄
이제봤네여ㅠㅠㅠ 감사합니다ㅠㅠㅠ!!
상황마다 두 방식을 저울질하여 쉽다고 판단되는 것을 선택하는 게 최선이라고 생각합니다