[이동훈t] 6모 수학 심층 분석 (feat 쉬운 시험)

안녕하세요. 

이동훈 기출, 수능 수학독본의 

이동훈 입니다.

어제에 이어서 ...

6모 분석 좀 해볼까  하는데 ...

난 이번 6모 수학 4 과목 모두 

쉬웠다고 보는 쪽인데요.

등급컷 보면 

여러분의 체감 난이도는 살짝 높았던것 같고.

내가 말하는 쉬운 시험, 어려운 시험 이란

쉬운 시험 = 메뉴얼 대로 출제 o

어려운 시험 = 메뉴얼 대로 출제 x

딱 이거임.

간혹 6월, 9월 (심지어 수능도 아주 가끔은 ...) 

메뉴얼을 지키지 않고 출제되는 경우가 있는데.

그때 나는 시험이 어렵다고 느껴요.

그럼 메뉴얼 대로 출제 된다는 것은 무엇이냐 ...

" 전 문항이 풀던 대로 풀면 풀린다. "

이런 상황을 말함.

자 ... 그러면 내 왜 이번 6모가 쉬웠다로 말하는지

증명해 볼께요... 

(교과서 예제, 연습문제 수준의 문제는 언급 제외)

아... 그리고 풀고, 오답정리까지 끝난 분들만 보세요. :)

< 공통 > 

6. 

x=-1, x=3 에서의 상태가 다르다는 점을 미리 알고 있다면 시행착오를 하지 않게됨.

왼쪽은 A=-B, 오른쪽은 C=D 이렇게 되는걸 미리 예측해야 함. 

수능은 한 문제에서 같은 상황을 두 번 묻지 않으니 ... 이건 매우 중요한 성질.

8. 

너무 자주 출제되는 유형의 문제라. 

최솟값과 등호를 연결해서 바로 답이 나와야 함.

10. 

아마도 첫 번째 위기일 수 있는데...

두 변의 길이와 한 각이 주었으므로 코사인법칙을 일단 적용해야겠고.

그런데 삼각형 안에 삼각형이 또 주어졌으므로, 코사인법칙을 한 번 더 적용하는건 국룰.

그러고 나면 ac=bd 공식을 쓰는 것이 너무나도 자연스럽습니다.

위의 두 기하적인 상황을 물리적으로 묶은 것인데.

저런 기하적인 상황은 암기가 되어 있어야 함.

12. 

a5 + a7 = 0 이 아니니깐. a6 이 반드시 0 이라는 보장이 어디에도 없음.

그런다면 a6 >=0, a6 < 0 의 두 경우로 나누어 문제를 해결하면 됨.

(나)에서 주어진 등식이 기하적인 의미를 가질 수도 있으나

산술적으로 해결하는 편이 안정적.

13.  

16^x = 2^4x 가 보이지 않았다면 기출 분석이 제대로 되지 않은 것이고.

위와 같이 선분의 길이비를 이용한다면

xn 의 지수가 등차수열임을 바로 알 수 있음.

사실 x1, x2, x3, ... 다 써도 되긴 하는데 ... 이럴 경우 뒷번호 문제 풀 시간이 충분히 확보되지 않음.

15. 

여러분이 수학1 평가원 기출문제집 펴 보면 ... 

자연수 k, 자연수 n 이 주어진 문제가 참 많음 ...

그런 문제들의 대부분은 k=1, 2, 3, ... 의 각 경우에 대하여 n 의 범위 또는 값을 결정하게 되는데.

이 문제의 경우 k=1, 2, 3, .... 의 각 경우에 대하여 {an} 을 쓰면서 추론하는 것이 자연스러움.

이건 일종의 약속임.

그리고 a1=0, a22=0 에서 수열의 마디 (군수열) 을 떠올릴 수 있어야 함.

군수열의 각 마디가 등차수열인지, 등비수열인지만 확인하면 사실 쉬운 문제.

약속대로 풀면 ... 절대 난문이 아님.

20. 

이차함수 + 정적분 인데 ... 대칭축 생각을 하지 못하면 ... 

빡쎄게 수능 공부해서 가능한 올해 안에 끝내야 함.

적분 구간이 [1, 2], [4, 5] 이므로 

1+5 / 2 = 2+4 / 2 = 3 = (대칭축) 

인 것은 바로 알 수 있음.

물론 미분해서 풀어도 좋고. 

21. 

무엇을 k 로 둘 것인가에 따라서 풀이의 길이가 짧아질 수도 있는데.

전체 식을 k 로 두는 것이 가장 무난.

이런 유형의 문제는 동류항이 항상 결합되는데.

이 문제 역시 동류항의 관점에서 접근하면 자연스럽게 풀림.

22. 

식이 괴이하다는 분들도 계신데 ...

머릿 속으로 아래처럼 식 변형이 되어야 함.

빨간 상자에서 f(x)=(x+3)*... 이므로 빨간 상자는 수렴하게 되고.

푸른 상자의 분모가 0 이 될 때가 t=-3, 6 뿐이므로 

g(-3) = g(6) = 0

여기까지가 바로 암산되어야 함.

그 이후에는 두 집합의 상등으로 넘어가게 되는데.

문자의 개수가 많으므로 ... 

문제에서 주어진 ' 뿐 ' 을 이용하면 되겠다는 생각을 하게 되고

그럼 쉽게 해결.

< 확률과 통계 >

29. 

함수의 개수를 구하는 기출 문제 중에서는 난문이 꽤 많은데.

이 문제는 중급 이하 수준.

f(1) 의 값이 2, 3, 4, 5 일 때로 구분하고 각각의 경우에 대하여 함수의 개수를 세면 끝.

30. 

부등식

1 <= a <= a+5 <= b <= a+10 <= c <= 12

을 쓰고, 재주 넘을 생각을 말고, H, C 이용해서 다 세면 됨.

이때, 등호가 성립하지 않는 경우를 조심해야 하는데.

등호 성립하는 경우와 아닌 경우를 구분하는 것은 중요한 평가 요소. (그래서 30번)

26. 

일단 코사인법칙 적용하고 ... 

원이 주어졌으므로 원주각 쓰고 ... (필요하면 중심각도 쓰고)

평행선이 주어졌으므로, 동위각, 엇각 표시 다 해야 하고 ...

하면 정삼각형 2개가 나오고 ...

평면기하 문제가 잘 풀리지 않으면 각을 모두 결정하면 되는데.

이는 여러분이 중학교 기하 문제 풀 때 지겹도록 듣던 말 ...

28. 

이 문제를 보자마자 ...

사실 위와 같이 함수 f(x)의 그래프가 나와야 함. (숫자는 제외)

즉, 극점에서 접선이 그러진 삼차함수의 그래프의 개형을 예상해야 되는데.

조건 (다)를 보면 실근의 개수가 3이므로 f(x)가 증가함수일 가능성은 없음.

각 숫자는 간단한 계산을 하면 바로 알 수 있고.

이런 문제는 ... 장황하게 푸는게 아니예요. 절대.

29. 

평면 기하 문제가 잘 안 풀리면 ???

멍 때리지 말고 ... 좀 ... 

각 다 쓰면 됨.

(물론 각의 크기가 결정되는 각만...)

각을 다 쓰고 나면 ... 

삼각비와 사인법칙으로 문제를 해결해야 겠다는 생각을 할 수 밖에 없고.

이때, 선분 PR = OP - OR 으로 접근하면 계산이 어려울 수 있다는 예상을 할 수 있어야 함.

이건 경험의 영역.

기하적인 상황을 보면 

(1) 하나의 삼각형에서 수선 두 번 긋는 상황은 거의 매년 출제되고 있고

(2) 두 삼각형의 붙어 있을 때 사인법칙으로 선분 길이 구해가는 것도 이미 여러차례 출제된 바 있음.

계산과정에서 근사적으로 접근하면 더 빠른 풀이가 가능.

아... 물론 기하 문제라 다른 접근도 충분히 가능하겠지요.

30. 

함수 f(x) 의 그래프는 눈으로 그릴 수 있어야 하고.

(곡선) = (접선) 바로 파악해야 하고.

과감하게 (5, f(5)) 가 변곡점인 것을 예상해볼 수 있어야 함.

변곡접선에 대한 이론을 정리했다면 

이 점이 변곡점이어야 문제 구성이 가능하다는 것을 알 수 있으니.

곡선 위의 점에서 접선을 그어가면서 g(t) 의 값을 구해가면 매우 심플하게 마무리.

<기하 >

27. 

위의 그림처럼 정사각형 4 개가 보어야 함. 

수직이 보이니, 벡터 분해는 자연스럽게 따라와야 하고.

28. 

c를 구하라는 말은 쌍곡선의 방정식을 결정하라는 것이고.

직선 y=2x-3 과 접점 P 가 있으므로, 직선이 접선일 수 밖에 없음.

수능은 논술이 아니므로 ... 

29. 

일단 위의 그림이 바로 나와야 하고

포물선의 정의대로 등식 세우고.

삼각형 PF'Q 의 높이는 두 포물선의 방정식을 연립하여 구하는 것이 가장 무난.

직선 PQ가 초점을 지나지 않으므로 괜한 뻘짓은 하지 않는 편이 나음.

이번 기하 쌍곡선에서는 미적분이 빠졌다는 사실을 기억해둘 필요가 있고.

곡선과 직선, 곡선과 곡선을 연립하는 상황이 출제될 것임을 예상해야 함.

30. 

딱 보면 ...

(가), (나) 의 교집합으로 점 X 가 지나는 영역/도형을 결정해야 하는데

(가) : 확대축소, 평행이동

(나) : 시점 일치 (C 로)

이렇게 바로 보여야 하고 ... 

점 X 가 나타내는 기하적인 상황도 이전 기출과 비교했을 때 중급 이하 난이도.

기하적인 풀이가 힘든 분들은 ...

좌표도입도 가능하긴 한데 ... 

일단 연습은 기하로 해두는 편이 나음.

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각각의 문제에 대해서 다른 접근들도 물론 가능할 것이고.

꼭 이렇게 풀어야 해.

이런 강요 하는 것도 아님.

그런데 나는 가장 메뉴얼에 가깝게 풀어봄.

모난 문제 하나 없고, 너무 술술 풀리던데...

수학이 아닌 수능 문제를 푸는 것이고.

주어진 조건에 대한 해석이 

사실상 풀이의 전부이다.

라는 말이지...

어떻게 공부할지는 여러분의 선택.

쑥5

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2023 이동훈 기출문제집

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