수학 241130 미적 풀이 오류좀 짚어주시면 감사하겠습니다
N수생 옯붕이입니다.
다른 문제들은 다시 풀어보면 다 이해가 가는데,
이 문제만 왜 제 풀이가 틀렸는지 모르겠습니다;;
심지어 풀이에서는 도함수를 직접 그리기까지 하던데, 이 역시 그릴수 있는건지, 배우긴 한건지 모르겠습니다;;
정규과정이 맞다면 제가 부족한 거겠죠
제가 쓴 개념과 풀이 근거가 왜 틀렸는지, 무슨 모순이 있는지,
또 이런 문제를 다시 틀리지 않으려면 수학 어떤단원을 공부해야할지 알려주시면 정말 감사하겠습니다
241130 문제와 풀이 첨부합니다.
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변곡점 생각해보세용
참고로 f(x) 개형 그릴 수 있습니다 (상수항은 중요하지 않음)
상수항이 중요치 않다는건 이해가 됩니다. 어떤 풀이 말하시는지 좀 기억이 나네요.
그.. f(x)=g(x)에서 만나는 점이 하나만 있기도 하고 아주 많기도 한데 그러면 x=a가되는 근이 존재하기는 하는건가요;; 제가 무슨 개념이 부족한건지 감이 안잡힙니다;;
1.변곡점에서의 접선 개념
변곡점에서 접선을 그리면 해당 직선은 함수를 통과합니다.
2. 극값을 가지는 조건
f(x) = g(x)일 때 미분계수가 0이 되는 거까지 캐치하셨는데 이 때 f(x)와 g(x)중 하나가 나머지 하나보다 컸다가 작아져야 극값을 가지게 됩니다.
이 두가지를 이용하시면 나머지 a값이 어떤 것이 있는지 아실 수 있을거에요
3. 상수항이 중요하지 않은 이유
이 문제는 f(x)와 접선의 문제입니다. 즉 f(x)를 평행이동하더라도 아무 문제가 없다는 것이죠. 따라서 상수항은 고려대상이 아니므로 f(x)의 개형을 더 쉽게 그려볼 수 있게 됩니다.
1번 납득 됐어요 감사합니다
2번 f(x)와 g(x)가 나머지 하나보다 컸다가 작다는 것은, h'(x)가 부호가 바뀌어야 한다는 것으로 치환이 된다고 생각이 듭니다. 그렇다면 제가 풀이에 적은 수식은 부호가 바뀌었는데도 오류가 있네요 ;; 좀 고집같긴한데 ;; 이게 왜 문제가 될까요 ㅠㅠ;; 이걸 안짚으면 또 이런식으로 풀것같아서 여쭤보게되네요.. 뭔가 빠진 개념이 있는거같은데 뭔지 모르겠네요
3번 설명 잘 해주셔서 상수항으로는 고민 안해도 될 것같습니다 감사합니다!!
극값을 판정할 때 도함수의 부호변화를 살피는 게 좋아요 아마도 그 쪽에서 잘못되지 않았을까요? 전 잘 눈에 안 들어오네요..
+ 그런 의미에서 f(x)를 구해서 그림을 그려보면 이해가 쉬우실 거 같아요
아 네.. 그래도 이거 짚어주신것만 해도 감사요 그냥 제가 더 생각해보고 나오는거 있으면 여기다 공유해볼게요
네 일단 제가 부호 본다고 하기 이전에도 x=a가 접점이라는 가정 자체가 틀렸으니 이건 신경 안쓰셔도 될 것 같아요. 보일수가 없는 구조인듯해요. 그림 구하기로 전환해서 구하는 습관을 한번 들여볼게요! 고맙습니다
저는 처음 풀이 방향을 f(x)의 개형을 조사하는 방향으로 잡았어요 그렇게 하면 f와 그 접선인 g가 어디서 통과되는 근을 가지는지 명확해져요
윗 댓글의 대댓글 봐주시면 감사하겠습니다!!
또 제풀이는 왜틀렸는지 오류 잡아주시면 진짜 감사하겠습니다 ㅠㅠ
아 그리고 f'(x)개형은 못그리겠는데 f(x)개형은 그릴 수 있습니다;; 이거 정상 맞나요
X=a에서 h(x)가 극값을 가진다는 말의 의미를 생각해보시면 될 것 같아요
점a,f(a)는 g(x)와 f의 접점이니까 여기에서 접하면서 통과하려면 이 점이 변곡점이 되어야 합니다
문제풀이 오류도 또다른 변곡점을 빼먹고 생각해서 답이 잘못나온 거 같네요
구조로 보면 분명 g(x)=f(x)에서 접점x가 변곡점 맞네요. 그럼 제가 x=a에서 극점 가진다 하는건 틀렸어요. 이 얘기가 맞는거져?
문제에서 원하는 게 x=a에서 극점을 가지는지 입니당
아 그쵸?? 아 ㅠㅠ 그러면 접점이 x=a라는 가정부터가 핵틀린거네요 제가생각하는 거긴 변곡점일테니깐
함수인데 h’(a)로 착각하신 듯 합니다