함수 그리는 게 익숙해야 합니다
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가 
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
다음연애는 0
제발흡연자랑 많은거안바란다난
-
앙 0
기모띠
-
기대를하는 내가 밉다
-
사랑하면 왜 술처먹고 죽는다하구 그러는지 모르겠다아아 내가 제일 소중하다면서 날 힘들게함
-
지금 왔다는 문자가...!
-
풀떼기 투척 1
아가베 우타헨시스
-
그만떨어지라고!!!!
-
학생복지스토어에 2
s25 울트라 품절됐네 ㅜㅜ
-
부모님한테 단 한번도 15
수고했다 고생했다 잘했다 이런 말 들어본 적 없음 정작 가족 중에는 인설하위권...
-
경희주보에서 갖고 온건데 2011년부터 2024년까지 공무원 연평균 임금인상률은...
-
나한테도관심줘 0
너네까지나한테이러면안되는거잖아
-
서울교대 고민 0
가 경희대 나 서울교대 다 홍익대 제 기준 서성한까지는 고민없이 서성한 택할 것...
-
개많이떨어진거같지만 크게보면 아직까지 떨어질게 많다는거임 저게 고작 2년만에...
-
수힉을 그렇게 많이하고도 96 100이 안나오던 이유를 알겠음.. 항싱 겨산꼬이거나...
-
...
-
햄부기 주문함 19
맛있게 먹을 일만 남았어요
-
50종류 넘는 풀떼기들과 동거중
-
프사변경완 0
레어랑 똑같은거 찾아옴
-
최고로 화났을때 침대에서 발로 이불 찼었음
-
조금만 더살까
-
니아빠 4
존잘
-
슬퍼서 눈뮬을 머금고 삭제를 해요
-
미치겠다 9
어지러워
-
맞벌이라 오후2시발표 확인하고 바로 전화했는데 직장에서 엄마 우셨음
-
하… 2
현역 예비고3인데 매일 공부만하거든? 근데시발왜케불안하냐 자살하고싶다 ㅇㅇ 멘탈 강해지는법조뮤도와줘
-
오늘 데려온 풀떼기 13
이름은 아데니아 글로보사입니다
-
걍 합방 존나웃기네 ㅋㅋㅋㅋ
-
뭘로바꾸지
-
이건 뭐 어케풂 5
기가차누
-
힘들다 진짜
-
화2해야함ㅇㅇ
-
시그마시그마보이 1
시그마보이
-
걍 안하는게맞나 반수도 ㄴㄴ..? 수능보지말구 차라리 편입하래
-
METATFT 이 새끼는 왜 자꾸 MMR 구리다고 하지 1등하면 77점 주는데 이게 구린거냐 임마
-
언제나옴 2026버전?????? 2025 지금사는거 에바?
-
ㅇㅈ 10
행복한 퇴근길
-
사람인가 ㅅㅂ
-
난 내 대학에 어느정도 만족하는데 자꾸 반수해봐라고 하셔서 나 그동안 공부한다고...
-
나 연대가면 개꿀인게 10
버스 한번 타면 끝인데 ㅋㅋㅋ
-
니엄마 2
미인
-
정말 없어지라고는 안했어.
-
생2러분들 2
5단원 암기 유기하다가 오늘 드뎌 다외웠는데 암기만해도 너무힘든데 이거 양 많은거맞죠?
-
들여봐선 안될 심연들 들여다봄..
-
가봄 6
졸림
-
지금이라도 정리하는게 낫나
-
이왕 이렇게 된거 15
연대 가면 되는거 아니겠어 후후 이번에는 꼭 쟁취하고 말겠어
-
클럽 다녀올게요 4
ㅎㅎ
-
22년 하락장이 생각나는군 저점매수인가 탈출해야할 때인가 … 난 줍줍을 선택하겠어..
-
그런점에선 난 우리 부모님 좋아
-
걍너무 인생이재미업다
캬오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다
신