[오개념 탈출하기] '역함수' 누구냐 넌!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
잘있으셈뇨..
-
판단 좀 부탁 본인 현역이고 올해 언미물지 성적은 6월 32212 9월 22231...
-
학3 3개나오지않음?
-
출근 5일차 아침에 일병달기
-
저도 노력할게요
-
투데이 뭐선일 3
??
-
텔그에서는 중대 문과는 다 충분하다고 뜨는데 서성한 쪽으로만 올라가면 확률이...
-
인하아주 되나요 0
화미쌍지 71 73 3 98 89 추합이면되고 어문상관없어요 전과할거라 들어갈 순...
-
ㅎㅇㅎㅇ 3
-
슈뢰딩거 방정식에 파동함수를 집어넣기 전의 상태처럼 그 기능만으로 이루어진 식을...
-
조합 추천 좀 해줄수있으려나...누..눈치 서성한 물1 중앙대 피램 과외 진학 진학사 가천대 지1
-
우흐흐ㅡㅡ흐흐ㅡ
-
올해 다 가는건데 ㅆㅃ이 국수물이라 짜증나네
-
의사 제약회사 1
의사 면허 (국시 후)에 수련 안 거치고 바로 제약회사 갈 수 있나요?
-
진로와 탐색중 4
흠.... 대학 공부 챗지피티 공부법으로 3점대 유지하고 목표를 댄서로 하고 졸업...
-
해도되나요
-
지구를 하루에 2시간씩 투자해놓고 3 뜨면 지구 버리는게 좋은 선택이죠? 사탐런...
-
메가에서 답변해주셨네요~ 2과목분들 3월 가채점 조심하세요! 0
2과목 아니라고해서 한 번호로 밀거나 장난치면 안되는 듯 하네요!! 그럴려고...
-
절대 고파스 익명게시판 남학우 전용글을 들어가지 마
-
강남하이퍼 본원 비용 문의드려요. 수업료,식대,그외 컨텐츠 비용도여. 대략 예산을...
-
지는 않고요. 쓰다보니 아조씨독수리가 되었네요.
-
올해 최대 지출기록 경신 예정
-
판사님하고 변호사님 너무 멋져보이더라구요
-
평균적으로는 130정도 쓰다가 이번달 460 썼는데….
-
전화도안받고톡도안보고으악
-
하나도못뽑음...
-
수학 질문잉요 4
4부터 0까지 위로 볼록한부분 넓이를 구할때 (최고차항계수)/6(4-0)^3하면...
-
늘 짜다 짜다 이런 말 나오는데 원서 접수 기간 되면 더 떨어지는게 일상이라 이게...
-
포 인 터 0
대가리 깨질뻔했는데 나름 재미난듯
-
가채점잘못됐을까봐벌벌떠는시간이랑 무의미하게옯비하는시간이줄어듬뇨
-
ㄷ ㅗ ...
-
독서실 안가서 돈 안쓸줄알았는데 합격예측 사고 이것저것 하니까 돈이없노 ㅋㅋㅋ
-
-
-
기트남어도 칼럼이 넘쳐나는데 왜 수능끝나고 확통영업칼럼이 하나도없지.... 다들 미적이들이라 그런가
-
어떻게든 1 문닫고 들어갈수는 있을까요 모든 최저가 다 여기에 걸려있는데 하
-
내리는 하얀 눈처럼 너에게 닿을까요
-
복근뽕,어깨뽕 없나
-
2학년때 써도 3학년때 쓸 수 있나요? 절차가 복잡한지도 궁금해요 지금부터 써서...
-
코 너무 답답함 0
날씨가 너무 싫다
-
야한거 0
쓸려다 못 썼다
-
-
zㅔ하하하하하하 1
zㅔ하하하하하하
-
문과 2~3등급대인데 지방살면 무조건 지거국 가는게 낫겠죠? 3
지방사람인데 고2 모고 2등급 중반대 나옵니다 솔직히 좀 더 오를 수도...
-
심심하다 0
심심
-
부럽다 나도 도전?
-
지2외 뭔가 느낌이 비슷한 그래서 미적 스테이 하기러 함
-
놀러갔다옴뇨 2
-
두급간정도인가
-
질받 12
무물보
작년에 역함수 때문에 고생 많이 했는데... 참 좋은 글이네요
스스로 겪어본 사람만이 그 참 맛을 이해할 수 있죠^^
쪽지확인부탁드립니다
답변드렸습니다. 무엇이든 너무 심각하게 고민하진 마시길~
(일단 위의 풀이에서 f와 g를 합성하는 과정은 없습니다만..)
y=g(x)가 y=f(x)의 역함수라면 말씀하신 것처럼 g(f(2x))=2x로 나와야겠지요.
하지만 y=g(x)는 y=f(2x)의 역함수이므로 f와 g를 합성하면 그대로 처음에 집어넣은 정의역의 값이 튀어나온답니다.
감사합니다^^
안녕하세요, 나의 친구 역함수님^^
.....좌변이 y가 아닌데도 함수라고 할 수 있는거에요...??
y=2x를 x=y/2로 쓰면 안된다는 말씀...?? 함수를 어떤 형태로 쓰건 그건 쓰는 사람 맘이랍니다~
같은 함수인지를 보려면 f나 g라는 표현에 현혹되지 마시고, 함수식 안에 담겨있는 변수들의 관계에 변화가 있는지만 보시면 됩니다.
y=f(2x)의 역함수를 구할 때,
x와 y를 바꾸는 건지 2x와 y를 바꾸는 건지 등등이 헤깔릴 때에는
y=4x+3=f(2x) 와 같이 아무 식이나 하나를 놓고 생각하면 더 쉬울 겁니다.
그럼 X=4Y+3=f(2Y) 가 역함수인 게 좀더 쉽게 보이시죠?
이 역함수를 Y를 기준으로 정리한 게 Y=1/4(X-3)=g(X) 일 뿐이란 것도 바로 알 수 있네요.
결국, X=f(2Y)나 Y=g(X)은 똑같은 y=f(2x)의 역함수임이 확실해지죠?
이처럼 구체적인 예시를 사용해서라도 확실히 이해하고 넘어가야만
다음에 어떤 역함수 문제가 나오더라도 자연스럽게 해결할 수 있습니다.
이 글의 마지막 문단은 수학을 잘 하고 싶은 모든 학생들이 음미해봤으면 좋겠습니다^^
1.여기서 Y=g(X)에서의 변수 Y,X랑 X=f(2Y)에서의 변수X,Y가 같은건가요?
위에서 X=f(2Y)가 역함수 인건 알겠는데 왜 이게 Y=g(X)랑 변수가 같은지 모르겠어요.
저는 저걸 잘 모르겠어서 y=f(x)의 역함수를 h(x)로 가정해서 위에 백경린T가 푼것처럼 X,Y바꿔서
g(x)=h(x)/2라고 놓고 풀었거든요.
위에 백경린T가 설명한 첫번째 질문과 두번째 질문 다ㅂ에서 한것처럼 풀어주시면 더욱더 감사드리ㅂ니다.
2.위에 평가원 문제조건이 f(x)가 실수전체에서 미분가능하고 증가한다고 써있는데
f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 f(x)안에 x대신 다항함수 꼴이라던가 초월함수 꼴 등등이 들어가도 미분가능하고
증가하나요?만약 그렇거나 그렇지 않다면 증명이나 반례를 들어주시면 좋겠스ㅂ니다.(왠만하면 증명쪽으로,,)
그리고 만약 f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 요런꼴이 실수전체에서 미분가능하고 증가할때 역으로 f(x)가 실수전체
에서 미분가능하고 증가한다고 할수있나요?
3.f(x)가 미분가능할때 어떻게 f(2x)도 미분이 가능한지 당위성을 알고싶어
요. 문제에서 f(2x)의 역함수가 g(x)라고 제시가 되있어서 성리ㅂ하는건지, 그런말이 어ㅂ스면 성리ㅂ안하는건지 모르
겠어요.
4.실수전체범위말고 어느 구간으로 정의했을때 예를들자면 (2,3),[2,3]같은 열린구간 혹은 닫힌구간...
내에서 함수를 정의할수 있나요? 정의할수 있다면 이때 구간내에서 이함수가 미분가능하고 증가하면은
역함수또한 구간내에 정의할수있고 구간내에서 미분가능하고 감소하나요?
1. 곡선 y=f(2x) 위를 지나는 점은 (x, y)입니다. g는 이 관계를 역으로 대응시켜주므로 g(y)=x입니다.
이때, y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 잡은 Y=g(X)가 바로 y=f(2x)의 역함수입니다. (g{f(2Y)}=g(X)=Y)
하나의 함수를 표현하는 방법은 아래와 같이 매우 다양합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
물론 이 밖에도 무수히 다른 방식으로 표현 가능하다는 걸 아시겠죠?
2. 나머지 질문은 기본적인 개념을 배우고 나면
스스로 충분히 이해할 수 있는 내용이므로 답변 생략합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
요부분에서 Y=g(X) <=> Y=X/2,X=2Y <=> X=f(2Y)
이부분이 이해가 안가는데 이부분들에 대해
좀더 설명해주실수 있나요?
f, g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
변수 x, y의 관계, 즉 좌표평면에서 (x,y)가 나타내는 점들의 위치에 변함이 없다면
함수의 이름을 뭐라고 놓든 모두 동일한 함수입니다. 이해되셨나요?
Y=g(X) <=> Y=X/2저는 여기서 왜 X/2=g(X)가 되는지 이해가 안되요...
백경린T가 말씀하신 , g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
이거는 원래 알고있었던 거고요.
Y=g(X) <=> Y=X/2이게 왜 필요충분조건인지 이해가 안가네요.ㅠㅠ
또 반복되는 얘기지만, X/2=g(X)로 쓰든 X/2=g(3X)로 쓰든 아무 상관없습니다.
다만 주어진 문제에서 y=f(2x)의 역함수인 X=f(2Y)를 출제자는 Y=g(X)라고 이름붙였기 때문에 거기에 맞춰 예시를 든 것일 뿐입니다.
결국 함수의 이름을 뭐라고 붙이든 그 함수가 나타내는 X, Y 즉, 정의역과 치역이 같으면 무조건 같은 함수입니다.
감사하ㅂ니다 ㅋㅋ
이제 이해가 되네요 ㅋㅋ
휴~ ^ ^
dd
오오 드디어 5년간의 미스테리가 풀렸네요 ㅠㅠ
역함수 나올때마다 암기해서 그냥 이해도 없이 풀었었는데,
이제 이해할 수 있게되었네요 ㅠㅠ
감사드립니다.
머~언 옛날 그리스의 한 수학자께서 공부의 참맛을 한 마디로 정의해 주었죠^^
" 유레카 ! "
우와 역함수에 대해 잘 몰랐는데
이해가 잘되요 감사합니다!!
역함수는 y에서 x로의 역대응이고 화살을표의 시점과 종점만 뒤바꾼것이라고 수학개념서(숨마)에 써있었는데요 여기서는 그게 동일한함수라고 하셔서 혼란스럽습니다..
그리고 X=f(Y)는 왜 역함수가 되는건가요?x를 치역으로 보겠다는거죠?
f^-1은 f의 대응을 역으로 뒤바꿔주는 함수가 맞습니다. 하지만 변수 x, y를 함께 표시할 때는 조금 주의가 필요합니다.
예를 들어, y=2x <=> y=f(x)의 역함수는 y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 놓은 X=2Y <=> X=f(Y) <=> Y=X/2 <=> Y=f^-1(X) 입니다.
이때, f^-1은 새로운 정의역 X에 속하는 임의의 X값을 X/2로 대응시켜주는 함수라는게 보이시죠?
그렇다면 이 f^-1( )에 y=f(x)의 치역의 임의의 원소 y를 집어넣으면 어떤 값이 나올까요?
f^-1(y)=y/2=x, 즉 x=y/2 <=> x=f^-1(y)는 y=f(x)를 f^-1로 나타낸 동일한 함수일 뿐입니다.
다시 한번 잘 생각해 보세요. y=2x <=> x=y/2라는 함수식을 보고 누군가는 x를 집어넣었더니 y가 구해졌다고 할 수도 있고,
또 다른 누군가는 y를 집어넣었더니 x가 구해졌다고 할 수도 있지만, 어쨌든 대응하는 점 (x, y)의 집합이 동일하다면 같은 함수입니다!